Китайская теорема об остатках

пусть А- ассоциативное и коммутативное кольцо с единицей и [img: http://localhost:8080/file/021217-26.jpg] - такая совокупность идеалов кольца А, что [img: http://localhost:8080/file/021217-27.jpg] для любых тогда [img: http://localhost:8080/file/021217-28.jpg] для любого набора элементов [img: http://localhost:8080/file/021217-29.jpg] найдется элемент [img: http://localhost:8080/file/021217-30.jpg] такой, что x=xi(mod a,), i=l,..., п. В частном случае, когда А- кольцо целых чисел 2, К. т. об о. утверждает, что для любого набора попарно взаимно простых чисел а 1,..., а п найдется целое число х, дающее заданные остатки при делении его на а 1,..., а п. В этой форме К. т. об о. была известна еще в Древнем Китае, с чем и связано название теоремы. Наиболее часто К. т. об о. применяется в случае, когда А- дедекиндово кольцо и [img: http://localhost:8080/file/021217-31.jpg] = [img: http://localhost:8080/file/021217-32.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021217-33.jpg] - различные простые идеалы в А(если идеалы a1,..., а п удовлетворяют условию теоремы, то этим же свойством обладают и идеалы [img: http://localhost:8080/file/021217-34.jpg] для любых натуральных s1,..., sn). К. т. об о. в этом случае показывает, что для любого набора s1,..., sn найдется [img: http://localhost:8080/file/021217-35.jpg] такой, что разложение главного идеала (х)в произведение простых идеалов имеет вид [img: http://localhost:8080/file/021217-36.jpg] где идеалы p1,..., р п, q1,..., q т попарно различны (теорема о независимости показателей).