Ковариантный вектор

- элемент векторного пространства Е*, сопряженного к re-мерному векторному пространству Е, то есть линейный функционал (линейная форма) на Е. В упорядоченной паре (Е, Е*)элемент пространства Еназ. контравариантным вектором. В общей схеме построения тензоров К. в. отождествляется с ковариантным тензором валентности 1. Координатная запись К. в. особенно проста, если в Еи Е* выбраны так наз. взаимные, или дуальные, базисы е 1,..., е п в Еи е 1,..., е n в E*, т. е. такие базисы, что [img: http://localhost:8080/file/021221-5.jpg] (где [img: http://localhost:8080/file/021221-6.jpg] - Кронекера символ);тогда произвольный К. в. [img: http://localhost:8080/file/021221-7.jpg] представляется в виде w=fiei (суммирование по i от 1 до n), где fi- значение линейной формы w их вектора е i. При переходе от взаимных базисов (е i) и (е j) к взаимным базисам (е i')и (ei'). по формулам [img: http://localhost:8080/file/021221-8.jpg] координаты xi контравариантного вектора х=xi е i изменяются по контравариантному закону xi' = qi'xi, а координаты fi К. в. со изменяются по ковариантному (соизменяющемуся с базисом) закону fi'=pii'ti.