Ковариационная матрица

- матрица, образованная из попарных ковариаций нескольких случайных величин; точнее, для k-мерного случайного вектора X=(X1,..., Xk)К. м. наз. квадратная матрица [img: http://localhost:8080/file/021221-21.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021221-22.jpg] -вектор средних значений. Компоненты К. м. равны [img: http://localhost:8080/file/021221-23.jpg] и при i=j совпадают с DXi (т. е. на главной диагонали К. м. находятся дисперсии величин X,). К. м. представляет собой симметричную неотрицательно определенную матрицу. Если К. м. является положительно определенной, то распределение X- невырожденное распределение, в противном случае - вырожденное. Для случайного вектора XК. м. играет роль дисперсии. Если дисперсии случайных величин X1..., Xk равны 1, то К. м. для вектора Х=(Х 1,..., X k)совпадает с корреляционной матрицей. Выборочная К. м. для выборки X(1),..., Х {п), где Х (m),m=1,..., n- независимые одинаково распределенные случайные k-мерные векторы, состоит из оценок дисперсий и ковариаций: [img: http://localhost:8080/file/021221-24.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021221-25.jpg] - вектор арифметического среднего Х (1),..., Х (n). Если случайные векторы Х (1),..., Х (n) имеют нормальное распределение с К. м. 2, то Sявляется оценкой максимального правдоподобия е; в этом случае совместное распределение элементов матрицы (п-1)Sназ. Уишарта распределением, оно является одним Из основных распределений в многомерном статистич. анализе, с помощью к-рого проверяются гипотезы о К. М. е. А. В. Прохоров.