Когерентный аналитический пучок

- когерентный пучок [img: http://localhost:8080/file/021221-48.jpg] -модулей на аналитическом пространстве [img: http://localhost:8080/file/021221-49.jpg] Пространство наз. [img: http://localhost:8080/file/021221-50.jpg] когерентным, если [img: http://localhost:8080/file/021221-51.jpg] - когерентный пучок колец. Любое аналитич. ространство над алгебраически замкнутым полем когерентно. Важнейшими примерами К. а. п. на таком пространстве [img: http://localhost:8080/file/021221-52.jpg] являются любой локально свободный пучок (т. е. аналитич. учок, локально изоморфный пучку [img: http://localhost:8080/file/021221-53.jpg]), а также пучок идеалов аналитического множества [img: http://localhost:8080/file/021221-54.jpg] т. е. пучок ростков аналитич. функций, равных 0 на Y [1]. Если [img: http://localhost:8080/file/021221-55.jpg] - К. а. п. на комплексном аналитич. ространстве [img: http://localhost:8080/file/021221-56.jpg] то пространство его сечений Т(Х, F)снабжается естественной топологией, превращающей его в пространство Фреше, если Xсепарабельно. Для [img: http://localhost:8080/file/021221-57.jpg] эта топология совпадает с топологией равномерной сходимости аналитич. функций на компактах. При этом [img: http://localhost:8080/file/021221-58.jpg] превращается впучок Фреше, т. е. для любых открытых множеств [img: http://localhost:8080/file/021221-59.jpg] отображение ограничения [img: http://localhost:8080/file/021221-60.jpg] непрерывно. Аналитич. гомоморфизм когерентных пучков [img: http://localhost:8080/file/021221-61.jpg] порождает непрерывное линейное отображение [img: http://localhost:8080/file/021221-62.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021221-63.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/021221-64.jpg] - К. а. п. на Xи М- подмодуль в [img: http://localhost:8080/file/021221-65.jpg] то для любой окрестности Uточки хподмодуль [img: http://localhost:8080/file/021221-66.jpg] замкнут в [img: http://localhost:8080/file/021221-67.jpg] Пространства когомологий [img: http://localhost:8080/file/021221-68.jpg] также обладают естественной топологией, к-рая, вообще говоря, не отделима для р>0 (они являются факторпространствами пространств Фреше) [2], [4]. К., а. п. были введены в связи с задачами теории аналитич. функций в областях пространства С n (см. [3], [5]). Впоследствии К. а. п. и их когомологий стали основным аппаратом глобальной теории аналитич. ространств. Важную роль в этой теории играют критерии обращения в 0 когомологий со значениями в К. а. п. (см. Кодаиры теорема, Обильное векторное расслоение. Штейна пространство), а также критерии их конечномерности и отделимости (см. Конечности теоремы в теории аналитических пространств). См. также Векторное аналитическое расслоение, Двойственность в теории аналитических пространств.