Когомологий кольцо

- кольцо, аддитивной группой к-рого является градуированная группа когомологий [img: http://localhost:8080/file/021223-30.jpg] где X- некоторый цепной комплекс, А- группа коэффициентов, а умножение определяется по линейности набором отображений [img: http://localhost:8080/file/021223-31.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/021223-32.jpg] являющихся внутренними когомологич. умножениями. К. к. оказывается при этом снабженным структурой градуированного кольца. Для существования отображений vm, n достаточно иметь набор отображений [img: http://localhost:8080/file/021223-33.jpg] удовлетворяющих нек-рым дополнительным свойствам, и отображение [img: http://localhost:8080/file/021223-34.jpg] т. е. умножение в группе коэффициентов А(см. [2]). Тогда отображения [img: http://localhost:8080/file/021223-35.jpg] индуцируют отображения [img: http://localhost:8080/file/021223-36.jpg] к-рые в свою очередь индуцируют на когомологиях отображения vm, n. В частности, структура кольца определена на градуированной группе [img: http://localhost:8080/file/021223-37.jpg] где G- некоторая группа и Z- кольцо целых чисел с тривиальным действием группы G. Соответствующие отображения vm, n совпадают с [img: http://localhost:8080/file/021223-38.jpg] -произведением. Это ассоциативное кольцо с единицей, а для однородных элементов а, [img: http://localhost:8080/file/021223-39.jpg] степеней ри qсоответственно выполняется соотношение [img: http://localhost:8080/file/021223-40.jpg] Аналогично, [img: http://localhost:8080/file/021223-41.jpg] -произведение определяет структуру кольца на группе [img: http://localhost:8080/file/021223-42.jpg] где Н n(Х, Z) - n -мерная группа сингулярных когомологий топология, пространства Xс коэффициентами в Z.