Колмогорова - смирнова критерий

- непараметрический критерий, применяемый для проверки гипотезы Н 0, согласно к-рой независимые случайные величины Х 1,..., Х п имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x)против односторонней альтернативы [img: http://localhost:8080/file/021226-102.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/021226-103.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021226-104.jpg] - математическое ожидание функции эмпирического распределения Fn(x). К.- С. к. построен на статистике [img: http://localhost:8080/file/021226-105.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021226-106.jpg] - вариационный ряд, полученный по выборке Х х,..., Х п. Таким образом, К.- С. к. является вариантом Колмогорова критерия для проверки гипотезы Н 0 против односторонней альтернативы [img: http://localhost:8080/file/021226-107.jpg] Изучая распределение статистики D+n, Н. В. Смирнов [1] показал, что [img: http://localhost:8080/file/021226-108.jpg] где 0<Х<1, [а] - целая часть числа а. Кроме точного распределения (1) статистики [img: http://localhost:8080/file/021226-109.jpg] Н. В. Смирнов получил также ее предельное распределение, именно: если [img: http://localhost:8080/file/021226-110.jpg] и 0<l0<=О(п 1/6), то [img: http://localhost:8080/file/021226-111.jpg] где l0- любое положительное число. С помощью техники асимптотических пирсоновских преобразований было показано [2], что если [img: http://localhost:8080/file/021226-112.jpg] и 0<l0<l=О([img: http://localhost:8080/file/021226-113.jpg]), то [img: http://localhost:8080/file/021226-114.jpg] Согласно К.- С. к. с уровнем значимости aгипотезу H0 следует отвергнуть, коль скоро [img: http://localhost:8080/file/021226-115.jpg] причем, в силу (2),. [img: http://localhost:8080/file/021226-116.jpg] Аналогично поступают при проверке гипотезы Н 0 против альтернативы [img: http://localhost:8080/file/021226-117.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/021226-118.jpg] В этом случае статистикой К.- С. к. является случайная величина [img: http://localhost:8080/file/021226-119.jpg] распределение к-рой, при справедливости гипотезы Н 0, совпадает с распределением статистики [img: http://localhost:8080/file/021226-120.jpg]