Конечная групповая схема

- групповая схема, конечная и плоская над базисной схемой. Если G - К. г. с. над схемой [img: http://localhost:8080/file/021232-71.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/021232-72.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/021232-73.jpg] - конечный плоский квазикогерентный пучок алгебр над [img: http://localhost:8080/file/021232-74.jpg] В дальнейшем предполагается, что Sлокально нётерова. В этом случае пучок [img: http://localhost:8080/file/021232-75.jpg] является локально свободным. Если Sсвязна, то ранг алгебры над полем вычетов k(s)точки [img: http://localhost:8080/file/021232-76.jpg] не зависит [img: http://localhost:8080/file/021232-77.jpg] от sи наз. рангом К. г. с. Пусть п G: [img: http://localhost:8080/file/021232-78.jpg] морфизм S-схем, отображающий элемент [img: http://localhost:8080/file/021232-79.jpg] в элемент [img: http://localhost:8080/file/021232-80.jpg] для любой S-схемы Т. Морфизм п 0 является нулевым, если ранг Gделит n и S - приведенная схема или G- коммутативная К. г. с. (см. Коммутативная групповая схема). К. г. с. ранга р, где р- простое число, коммутативна [2]. Если G- подгруппа коммутативной К. г. с. G, то определяется К. г. с. G/G', причем ранг схемы G равен произведению рангов схем G' и G/G'. Примеры. 1) Пусть G - GmS - мультипликативная групповая схема (соответственно абелева схема Aнад S);тогда Кеr гад является К. г. с. ранга | п| (соответственно | п|2dimA). 2) Пусть S- схема над простым полем F р и F: [img: http://localhost:8080/file/021232-81.jpg] - гомоморфизм Фробениуса аддитивной групповой схемы GaS. Тогда Кег Fявляется К. г. с. ранга р:3) Для любой конечной абстрактной группы Г порядка ппостоянная групповая схема Г S является К. г. с. ранга п. Классификация К. г. с. над произвольными базами проведена только для случая, когда ранг схемы Gесть простое число [2]. Хорошо изучен случай, когда G - коммутативная К. г. с, a S- спектр поля характеристики р(см. [1], [3], [7]).