Конечнократное отображение

- отображение [img: http://localhost:8080/file/021233-12.jpg] такое, что прообраз f-1y любой точки yОYсостоит из конечного числа п у точек. Если п у=п- одно и то же для всех у, то f наз. n-кратным отображением. Понятию К. о. в дифференцируемом случае соответствует понятие конечного отображения. Дифференцируемое отображение дифференцируемых многообразий [img: http://localhost:8080/file/021233-13.jpg] наз. конечным в точке [img: http://localhost:8080/file/021233-14.jpg] если размерность локального кольца Rf(x)отображения f в точке хконечна. Все отображения такого рода являются К. о. на компактных подмножествах X, более того, существует открытая окрестность Uточки хтакая, что [img: http://localhost:8080/file/021233-15.jpg] состоит только из одной точки. Число k=dim Rf(x)измеряет кратность хкак корня уравнения f(y) = x:существует окрестность Vточки хтакая, что для всякого y, достаточно близкого к f(x), множество [img: http://localhost:8080/file/021233-16.jpg] состоит не более, чем из кточек. Если [img: http://localhost:8080/file/021233-17.jpg] то конечные отображения образуют массивное множество в пространстве [img: http://localhost:8080/file/021233-18.jpg] более того, множество неконечных отображений имеет в этом пространстве бесконечную коразмерность (теорема Тужрона).