Коника

- линия 2-го порядка, т. е. множество точек плоскости (проективной, аффинной, евклидовой), однородные координаты х 0, х 1, х 2 к-рых (относительно проективной, аффинной или декартовой систем координат) удовлетворяют однородному уравнению второй степени: [img: http://localhost:8080/file/021234-40.jpg] Билинейная симметричная форма [img: http://localhost:8080/file/021234-41.jpg] наз. полярной формой относительно F(х). Две точки М'(х'0, х'1, х'2), М"(х"0, х"1, х"2), для к-рых Ф (х',х")=0, наз. полярно сопряженными относительно К. Если прямая (М', М")пересекает К. в точках N1, N2 и точки М', М" полярно сопряжены относительно К., то точки N1, N2 и М', М" образуют гармонич. четверку. Точки К. и только они являются самосопряженными относительно К. Метрические свойства К. выделяются из аффинных инвариантностью расстояния между двумя произвольными точками. Диаметр К., ортогональный сопряженному с ним диаметру, является осью симметрии К. и ваз. ее осью. Директриса К.- поляра ее фокуса.