Контактные задачи теории теплопроводности

- задачи распространения тепла (стационарные и нестационарные для эллиптич. и параболич. уравнений соответственно) в случае, когда вещество является термически неоднородным - состоит из нескольких частей с различными коэффициентами теплопроводности к, теплоемкости си плотности р. Входящие в дифференциальное уравнение коэффициенты к, с, р, имеют разрывы 1-го рода, что приводит к задачам со слабыми разрывами решений - непрерывной- температурой Тп разрывными ее производными. Однако поток тепла wзадается непрерывным. Пусть, напр., имеется одномерное по x, 0<x<l, уравнение теплопроводности [img: http://localhost:8080/file/021237-61.jpg] (1) и пусть в точке 0<х=х 0<1 функции k(х), с (х),r(х). имеют разрыв 1-го рода [k]=k(х 0 + 0) - k(х 0 -0) неравно 0,[сr] неравно 0. Тогда в точке х=х 0 должны выполняться условия (см. [1], [2]) непрерывности температуры Т и потока w=-k(х) дТ/дх (условия сопряжения) [img: http://localhost:8080/file/021237-62.jpg] В других точках отрезка температура Т(х, t)должна удовлетворять уравнению (1) при t>0, начальным условиям при t=0, а также граничным условиям при х=0,x=l, t>0. В многомерном случае для параболич. уравнения [img: http://localhost:8080/file/021237-63.jpg] на поверхности Г 0 разрыва коэффициентов также ставятся условия (2) непрерывности функции Ти потока [img: http://localhost:8080/file/021237-64.jpg] где п 0- нормаль к поверхности Г 0 (см. [3], [4]). В стационарном случае (dT/dt=0)условия (1) на разрыве сохраняются. Иногда ставятся более общие условия сопряжения (см. [2], [4]). Так, в одномерном случае рассматриваются условия [img: http://localhost:8080/file/021237-65.jpg] К К. з. т. т. относится также задача о распределении тепла в средах, агрегатное состояние к-рых может меняться при определенном значении температуры Т* (температуры фазового перехода) с выделением или поглощением теплоты фазового перехода X(задача Стефана [5]). На искомой границе x=x°(t)раздела фаз в одномерном случае ставятся условия [img: http://localhost:8080/file/021237-66.jpg] Имеется большое число контактных задач для системы уравнений теплопроводности и газовой динамики, магнитной гидродинамики.