Континуума мощность

- кардинальное число [img: http://localhost:8080/file/021237-109.jpg] являющееся мощностью множества всех подмножеств натуральных чисел. Следующие множества имеют К. м.: 1) множество R всех действительных чисел, 2) множество всех точек интервала (0, 1); 3) множество всех иррациональных чисел из этого интервала, 4) множество всех точек пространства Rn, где п- натуральное; 5) множество всех трансцендентных чисел; 6) множество всех непрерывных функций действительного переменного К. м. нельзя представить в виде счетной суммы меньших кардинальных чисел. Для любого кардинального числа а такого, что [img: http://localhost:8080/file/021237-110.jpg] выполняется В частности, [img: http://localhost:8080/file/021237-111.jpg] [img: http://localhost:8080/file/021237-112.jpg] Континуум-гипотеза утверждает, что К. м. является первым несчетным кардинальным числом, т. е. [img: http://localhost:8080/file/021237-113.jpg]