Конформно-инвариантная метрика

на римановой поверхности R- правило, к-рое каждому локальному параметру z, отображающему параметрич. окрестность [img: http://localhost:8080/file/021241-11.jpg] в замкнутую комплексную плоскость [img: http://localhost:8080/file/021241-12.jpg] ставит в соответствие действительную функцию [img: http://localhost:8080/file/021241-13.jpg] такую, что для всяких локальных параметров z1: [img: http://localhost:8080/file/021241-14.jpg] и z2: [img: http://localhost:8080/file/021241-15.jpg] с непустым пересечением [img: http://localhost:8080/file/021241-16.jpg] в последнем выполнено соотношение [img: http://localhost:8080/file/021241-17.jpg] где z(U)- образ Uв [img: http://localhost:8080/file/021241-18.jpg] при отображении z. К.-и. м. часто обозначается символом p(z)|dz|, к-рому приписывается указанная инвариантность относительно выбора локального параметра z. Всякий линейный дифференциал k(z) dz или квадратичный дифференциал Q(z) dz2 порождает К.-и. м. соответственно |l(z)|-|dz| или [img: http://localhost:8080/file/021241-19.jpg] Понятие К.-и. м. позволяет ввести понятие длины для кривых на R, а также понятия экстремальной длины и модуля семейств кривых, являющиеся весьма общей формой определения конформных инвариантов (см. Экстремальной метрики метод, а также [1]). Определение К.-и. м. может быть перенесено на римановы многообразия любой размерности.