Кон-фоссена преобразование

- соответствие между парой изометричных поверхностей F1 и F2 и бесконечно малым изгибанием Zтак наз. срединной поверхности F ср.: если х 1 и х 2- радиус-вектора поверхностен F1 и F2, то радиус-вектор x ср поверхности F ср. равен [img: http://localhost:8080/file/021241-61.jpg] а поле скоростей z бесконечно малого изгибания Zравно [img: http://localhost:8080/file/021241-62.jpg] введено С. Э. Кон-Фоссеном [1]. Если F1 и F2- гладкие поверхности и если углы между полукасательными t1 и t2 к соответствующим по изометрии кривым поверхностей F1 и F2 меньше я, то Fcp оказывается гладкой. Этот факт позволяет в ряде случаев сводить исследование изометрии F1 и F2 к изучению бесконечно малых изгибаний Fcp. Для фиксированной точки М 1 на F1 (и соответственно М 2 на F2)К.-Ф. п. определяет преобразование Кэли ортогональной матрицы О, преобразующей касательный пучок на F, в изометричный ему пучок на F2, в кососнмметрическую матрицу K, описывающую бесконечно малое изгибание Fcp. Так как Ополностью определяется вектором [img: http://localhost:8080/file/021241-63.jpg] искаляром р= [img: http://localhost:8080/file/021241-64.jpg], где- [img: http://localhost:8080/file/021241-65.jpg] орт оси поворота соответствующих пучков, X- угол поворота (см. Поворотов диаграмма), а К- вектором вращения у, то К.-Ф. п. можно выразить формулой: у= V/p. К.-Ф. п. обобщается на случай пространств постоянной кривизны [2].