Коцепь

- однородный элемент коцепнои абелевои группы С* (или, в общем случае, модуля), т. е. градуированной абелевой группы, снабженной эндоморфизмом d степени +1, обладающим свойством dd=0 Эндоморфизм d наз. кограничным отображением, или кограницей. Обычно коцепная группа С* возникает как группа [img: http://localhost:8080/file/031204-44.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/031204-45.jpg] где G - произвольная абелева группа, наз. группой коэффициентов, а [img: http://localhost:8080/file/031204-46.jpg] - группа цепей, т. е. градуированная абелева группа, снабженная эндоморфизмом дстепени -1 - граничным отображением, или границей, причем дд=0. При этом отображение [img: http://localhost:8080/file/031204-47.jpg] в группе [img: http://localhost:8080/file/031204-48.jpg] определяется [img: http://localhost:8080/file/031204-49.jpg] как сопряженное к [img: http://localhost:8080/file/031204-50.jpg] где Для топологич. пространства Xопределена группа С * (Х).сингулярных wепей - абелева группа формальных конечных сумм [img: http://localhost:8080/file/031204-51.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031204-52.jpg] a si - произвольные сингулярные симплексы пространства X, т. е. непрерывные отображения в Xстандартного симплекса. Сингулярной коцепью пространства Xс коэффициентами в Gназ. однородный элемент группы Аналогично, [img: http://localhost:8080/file/031204-53.jpg] симплициальной n-коцепью симплициального разбиения Xс коэффициентами в абелевой группе Gназ. гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/031204-54.jpg] где С п (Х) - группа n-цепей разбиения X, т. е. группа формальных конечных сумм [img: http://localhost:8080/file/031204-55.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031204-56.jpg] a si суть n -симплексы разбиения X. В частности, коцепь в смысле Александрова - Чеха произвольного топологич. пространства Xесть К. нерва нек-рого открытого покрытия пространства X. Если X- клеточное разбиение (Х п - n -мерный остов X), то абелева группа [img: http://localhost:8080/file/031204-57.jpg] наз. группой n-мерных клеточных коцепей разбиения X. Кограничный гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/031204-58.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031204-59.jpg] полагается совпадающим со связывающими отображениями тройки [img: http://localhost:8080/file/031204-60.jpg] На практике часто группа С* снабжается дополнительно мультипликативной структурой, т. е. представляет собой градуированную алгебру. В этих случаях кограничное отображение б обладает свойством Лейбница: [img: http://localhost:8080/file/031204-61.jpg] здесь элемент [img: http://localhost:8080/file/031204-62.jpg] полагается однородным степени [img: http://localhost:8080/file/031204-63.jpg] Такой градуированной концепной алгеброй является, напр., алгебра дифференциальных форм на гладком многообразии, в к-рой внешний дифференциал играет роль конграницы. А. Ф. Харшиладзе.