Коши признак

- 1) К. п. сходимости числового ряда: если для числового ряда [img: http://localhost:8080/file/031206-11.jpg] с неотрицательными членами существует такое число [img: http://localhost:8080/file/031206-12.jpg] что, начиная с нек-рого номера, выполняется неравенство [img: http://localhost:8080/file/031206-13.jpg] равносильное условию [img: http://localhost:8080/file/031206-14.jpg] то данный ряд сходится. Если же, начиная с нек-рого номера, имеет место неравенство [img: http://localhost:8080/file/031206-15.jpg] или даже менее того существует подпоследовательность [img: http://localhost:8080/file/031206-16.jpg] для членов к-рой имеет место неравенство [img: http://localhost:8080/file/031206-17.jpg] то ряд расходится. В частности, если существует [img: http://localhost:8080/file/031206-18.jpg] то ряд [img: http://localhost:8080/file/031206-19.jpg] сходится, если существует [img: http://localhost:8080/file/031206-20.jpg] то ряд расходится. Установлен О. Коши [1]. Для рядов [img: http://localhost:8080/file/031206-21.jpg] с членами и п произвольных знаков из условия [img: http://localhost:8080/file/031206-22.jpg] следует расходимость ряда; из условия [img: http://localhost:8080/file/031206-23.jpg] - абсолютная сходимость ряда. 2) К. п. интегральный, интегральный признак Коши - Маклорена: если для числового ряда [img: http://localhost:8080/file/031206-24.jpg] с неотрицательными членами существует такая невозрастающая неотрицательная функция f(x), определенная при [img: http://localhost:8080/file/031206-25.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/031206-26.jpg] то данный ряд сходится в том и только в том случае, когда сходится интеграл. Впервые дан в геометрич. форме К. Маклореном [img: http://localhost:8080/file/031206-27.jpg] [2], а впоследствии вновь открыт О. Коши [3].