Коядро

морфизма категории - понятие, двойственное понятию ядра морфизма. В категориях векторных пространств, групп, колец и т. п. оно описывает наибольший факторобъект объекта В, аннулирующий образ гомоморфизма [img: http://localhost:8080/file/031207-76.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/031207-77.jpg] - категория с нулевыми морфизмами. Морфизм [img: http://localhost:8080/file/031207-78.jpg] наз. коядром морфизма [img: http://localhost:8080/file/031207-79.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/031207-80.jpg] и всякий морфизм [img: http://localhost:8080/file/031207-81.jpg] для к-рого [img: http://localhost:8080/file/031207-82.jpg] однозначно представим в виде [img: http://localhost:8080/file/031207-83.jpg] К. морфизма [img: http://localhost:8080/file/031207-84.jpg] обозначается [img: http://localhost:8080/file/031207-85.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/031207-86.jpg] для единственного изоморфизма [img: http://localhost:8080/file/031207-87.jpg] Обратно, если [img: http://localhost:8080/file/031207-88.jpg] - изоморфизм, то [img: http://localhost:8080/file/031207-89.jpg] есть К. морфизма а. Таким образом, все К. морфизма а образуют факторобъект объекта В, к-рый обозначается [img: http://localhost:8080/file/031207-90.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/031207-91.jpg] то v - нормальный эпиморфизм. Обратное, вообще говоря, неверно. К. нулевого морфизма [img: http://localhost:8080/file/031207-92.jpg] равно [img: http://localhost:8080/file/031207-93.jpg] К. единичного морфизма 1A существует тогда и только тогда, когда в [img: http://localhost:8080/file/031207-94.jpg] имеется нулевой объект. В категории [img: http://localhost:8080/file/031207-95.jpg] с нулевым объектом морфизм [img: http://localhost:8080/file/031207-96.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031207-97.jpg] обладает К. в том и только в том случае, когда в [img: http://localhost:8080/file/031207-98.jpg] существует коуниверсальный квадрат относительно морфизмов [img: http://localhost:8080/file/031207-99.jpg] Это условие выполнено, в частности, для любого морфизма локально малой справа категории с нулевым объектом и произведениями. М. Ш. Цаленко.