Крамера - мизеса критерий

непараметрический критерий для проверки гипотезы Н 0, согласно к-рой независимые одинаково распределенные случайные величины Х 1,..., Х n имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x). К.- М. к. основан на статистике вида [img: http://localhost:8080/file/031208-123.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031208-124.jpg] - функция эмпирического распределения, построенная по выборке [img: http://localhost:8080/file/031208-125.jpg] - некоторая неотрицательная функция, определенная на отрезке [0, 1] и такая, что [img: http://localhost:8080/file/031208-126.jpg] интегрируемы на [0, 1]. Критерии такого типа, основанные на квадратичной метрике, впервые были рассмотрены Г. Крамером [1] и Р. Мизесом [2]. Н. В. Смирнов предложил выбрать [img: http://localhost:8080/file/031208-127.jpg] и показал, что в этом случае при справедливости гипотезы [img: http://localhost:8080/file/031208-128.jpg] статистика [img: http://localhost:8080/file/031208-129.jpg] [1] имеет в пределе "омега-квадрат" распределение, не зависящее от гипотетич. функции распределения F(x). Стати-стич. критерий для проверки гипотезы Н 0, основанный на статистике [img: http://localhost:8080/file/031208-130.jpg] наз. критерием [img: http://localhost:8080/file/031208-131.jpg] (критерием Крамера - Мизеса - Смирнова), при этом для нахождения численного значения статистики [img: http://localhost:8080/file/031208-132.jpg] пользуются следующим ее представлением: [img: http://localhost:8080/file/031208-133.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031208-134.jpg] - вариационный ряд, построенный по выборке X1..., Х n. Согласно критерию w2 с уровнем значимости а, гипотеза H0 отвергается, коль скоро [img: http://localhost:8080/file/031208-135.jpg] - верхняя а-квантиль распределения w2, т. е. [img: http://localhost:8080/file/031208-136.jpg] Аналогично устроен критерий, предложенный Т. Андерсоном и Д. Дарлингом [img: http://localhost:8080/file/031208-137.jpg] (см. [5]), основанный на статистике [img: http://localhost:8080/file/031208-138.jpg]