Кристоффеля числа

, " Кристоффеля коэффициенты,- коэффициенты [img: http://localhost:8080/file/031210-214.jpg] квадратурной формулы [img: http://localhost:8080/file/031210-215.jpg] точной для алгебраич. многочленов степени [img: http://localhost:8080/file/031210-216.jpg] Узлы [img: http://localhost:8080/file/031210-217.jpg] такой квадратурной формулы являются нулями многочлена [img: http://localhost:8080/file/031210-218.jpg] степени n, ортогонального на [ а, Ь]относительно распределения [img: http://localhost:8080/file/031210-219.jpg] всем многочленам степени га-1; если [img: http://localhost:8080/file/031210-220.jpg] то К. ч. определяются однозначно. К. ч. [img: http://localhost:8080/file/031210-221.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031210-222.jpg] Если многочлены [img: http://localhost:8080/file/031210-223.jpg] ортонормированны, то К. ч. представимы в виде [img: http://localhost:8080/file/031210-224.jpg] где К n - старший коэффициент многочлена [img: http://localhost:8080/file/031210-225.jpg] В случае а= - 1, b=1 и [img: http://localhost:8080/file/031210-226.jpg] являются Ле жандра многочленами., а К. ч. [img: http://localhost:8080/file/031210-227.jpg] Эти выражения указаны Э. Кристоффелем [1]. Для n=1, 2,...,7 эти коэффициенты были вычислены К. Гауссом (С. Gauss). См. также Гаусса квадратурная формула.