Кронекера формула

- формула, выражающая алгебраич. сумму значений нек-рой функции на множестве корней системы уравнений; установлена Л. Кронекером [1], [2]. Пусть [img: http://localhost:8080/file/031211-149.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031211-150.jpg] - действительнозначные непрерывно дифференцируемые в [img: http://localhost:8080/file/031211-151.jpg] такие, что система уравнении [img: http://localhost:8080/file/031211-152.jpg] имеет конечное число корней. Пусть уравнение [img: http://localhost:8080/file/031211-153.jpg] определяет замкнутую поверхность Р, не проходящую через корни системы (1), и [img: http://localhost:8080/file/031211-154.jpg] внутри Р. Если функции [img: http://localhost:8080/file/031211-155.jpg] рассматриваются как компоненты векторного поля в пространстве [img: http://localhost:8080/file/031211-156.jpg] то его особые точки (по определению) соответствуют корням системы (1). Пусть [img: http://localhost:8080/file/031211-157.jpg] - некоторый корень, а [img: http://localhost:8080/file/031211-158.jpg] - индекс этой особой точки. Тогда [img: http://localhost:8080/file/031211-159.jpg] (суммирование по всем корням), где К n - объем единичной сферы [img: http://localhost:8080/file/031211-160.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031211-161.jpg] и для функции Ф через Ф i обозначены ее производные [img: http://localhost:8080/file/031211-162.jpg] Формула (2) и есть формула Кронекера. При [img: http://localhost:8080/file/031211-163.jpg] пространственный интеграл в (2) исчезает, и получается выражение для суммы индексов [img: http://localhost:8080/file/031211-164.jpg] особых точек векторного поля {Fs}, расположенных внутри поверхности Р, т. е. для степени отображения поверхности Рв сферу [img: http://localhost:8080/file/031211-165.jpg] определяемого как ограничение на множество Ротображения [img: http://localhost:8080/file/031211-166.jpg] При нек-рых дополнительных условиях величина [img: http://localhost:8080/file/031211-167.jpg] равна так наз. характеристике Кронекера системы функций [img: http://localhost:8080/file/031211-168.jpg] (см. [3]).