Крулля кольцо

- коммутативное целостное кольцо А, для к-poro существует семейство [img: http://localhost:8080/file/031212-101.jpg] дискретных нормировании поля частных Ккольца А, удовлетворяющее следующим условиям: а) для любого [img: http://localhost:8080/file/031212-102.jpg] н для всех i, исключая, быть может, конечное число, [img: http://localhost:8080/file/031212-103.jpg] б) для [img: http://localhost:8080/file/031212-104.jpg] условие [img: http://localhost:8080/file/031212-105.jpg] эквивалентно тому, что [img: http://localhost:8080/file/031212-106.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/031212-107.jpg] Нормирования vi наз. при этом существенными. К. к. были рассмотрены В. Круллем [1] под названием колец конечного дискретного главного порядка. Они являются наиболее естественным классом колец, в к-рых существует теория дивизоров (см. также Дивизориалъный идеал, Классов дивизоров группа). Упорядоченная группа дивизоров К. к. Аканонически изоморфна упорядоченной группе Z(I). Существенные нормирования К. к. могут быть отождествлены с множеством простых идеалов высоты 1. К. к. вполне целозамкнуто. Любое целозамкнутое нё-терово кольцо, в частности дедекиндово кольцо, является К. к. Кольцо [img: http://localhost:8080/file/031212-108.jpg] многочленов от бесконечного числа переменных - пример К. к., не являющегося нётеровым. Вообще, любое факториальное кольцо - К. к. Для того чтобы К. к. было факториаль-но, необходимо и достаточно, чтобы любой его простой идеал высоты 1 был главным. Класс К. к. замкнут относительно операций локализации, перехода к кольцу многочленов или формальных степенных рядов, а также целого замыкания в конечном расширении поля частных К.