Лаврентьева теорема

1) Л. т. в д е с к р и п т и в н о й теории множеств: топологич. отображение между двумя множествами в [img: http://localhost:8080/file/031301-1.jpg] можно продолжить до гомеоморфизма нек-рых содержащих их множеств типа [img: http://localhost:8080/file/031301-2.jpg] Следствием этой Л. т. является топологич. инвариантность хаусдорфова типа множества (см. [1]). 2) Л. т. в т е о р и и приближений, критерий возможности равномерной аппроксимации: для того чтобы любую непрерывную на компакте [img: http://localhost:8080/file/031301-3.jpg] функцию можно было равномерно на Каппроксимировать многочленами, необходимо и достаточно, чтобы Кбыл не разбивающим комплексную плоскость компактом без внутренних точек (см. [2]). 3) Л. т. в теории квазиконформных о т о б р а ж е н и й: если Dz и Dw - две односвязные плоские области, ограниченные кусочно гладкими кривыми, а [img: http://localhost:8080/file/031301-4.jpg] - положительно занумерованные тройки точек на их границах, то какова бы ни была сильно эллиптическая система уравнений [img: http://localhost:8080/file/031301-5.jpg] с равномерно непрерывными частными производными функций, задающих уравнения характеристик, всегда существует единственное гомеоморфное отображение Dz на Dw, осуществляемое решением u(х, у), v(x, у).системы, с соответствием указанных троек граничных точек. 4) Л. т. в области механики (теория крыла, уединенная волна, формы динамич. потери устойчивости, струйные течения, теория кумулятивного заряда, направленный взрыв) см. в [4]. Теоремы 1) - 4) получены М. А. Лаврентьевым.