Лагранжа метод

- метод приведения квадратичной формы к сумме квадратов, указанный в 1759 Ж. Лагранжем (J. Lagrange). Пусть дана квадратичная форма [img: http://localhost:8080/file/031301-77.jpg] от ппеременных х 0, x1,..., х п. с коэффициентами из поля k характеристики [img: http://localhost:8080/file/031301-78.jpg] Требуется привести эту форму к канонич. виду [img: http://localhost:8080/file/031301-79.jpg] при помощи невырожденного линейного преобразования переменных. Л. м. состоит в следующем. Можно считать, что не все коэффициенты формы (1) равны нулю. Поэтому возможны два случая. 1) При некотором g, [img: http://localhost:8080/file/031301-80.jpg] диагональный коэффициент [img: http://localhost:8080/file/031301-81.jpg] Тогда [img: http://localhost:8080/file/031301-82.jpg] где форма f1 (х).не содержит переменную xg.2) Если же все [img: http://localhost:8080/file/031301-83.jpg] но [img: http://localhost:8080/file/031301-84.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031301-85.jpg] где форма f2 (х).не содержит двух переменных xg и xh. Формы, стоящие под знаками квадратов в (4), линейно независимы. Применением преобразований вида (3) и (4) форма (1) после конечного числа шагов приводится к сумме квадратов линейно независимых линейных форм. С помощью частных производных формулы (3) и (4) можно записать в виде [img: http://localhost:8080/file/031301-86.jpg]