Лагранжа принцип

принцип стационарного действ и я,-вариационный интегральный принцип динамики голономных систем, стесненных идеальными стационарными связями и находящихся под действием потенциальных сил, не зависящих явно от времени. Согласно Л. п., в действительном движении голоном-ной системы, для к-рой существует интеграл энергии T+V=h, между нек-рым начальным А 0 и конечным A1 положениями, действие по Лагранжу [img: http://localhost:8080/file/031301-105.jpg] имеет стационарное значение по сравнению с кинематически возможными движениями между теми же положениями и с той же энергией h, что и в действительном движении. Здесь Ти V - кинетическая и потенциальная энергии системы, [img: http://localhost:8080/file/031301-106.jpg] - количество движения v-й точки системы, t0 и t - моменты времени прохождения системы через положения А 0 и А 1. Если начальное и конечное положения системы достаточно близки одно к другому, то действие по Лагранжу имеет минимум для действительного движения, в связи с чем Л. п. наз. также принципом наименьшего действия в форме Лагранжа. Л. п. приводит задачу определения действительного движения системы к вариационной Лагранжа задаче;он выражает условие, необходимое и достаточное для действительного движения [4]. Л. п. в неявной форме впервые был высказан П. Мопертюи [1]; Л. Эйлер [2] дал его обоснование для случая движения одной материальной точки в центральном поле. Ж. Лагранж [3] распространил этот принцип на многие более общие задачи.