Ламе уравнение

- линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка в комплексной области [img: http://localhost:8080/file/031302-96.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031302-97.jpg] - Вейерштрасса эллиптическая функция, А и В - константы. Это уравнение было впервые изучено Г. Ламе [1]; оно возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в эллиптич. координатах. Уравнение (1) наз. формой Вейерштрасса для Л. у. Существует такая замена независимой переменной в уравнении (1), в результате к-рой получается форма Якоб и для Л. у.: [img: http://localhost:8080/file/031302-98.jpg] Имеются также многочисленные алгебраич. формы Л. у., переход к к-рым осуществляется различными преобразованиями независимой переменной уравнения (1), напр.: [img: http://localhost:8080/file/031302-99.jpg] Для практич. приложений форма Якоби является наиболее подходящей. Особенно важен случай, когда в уравнении (1) (или (2)) В=n(n+1), где n - натуральное число. В этом случае решения уравнения (1) мероморфны во всей плоскости и их свойства довольно хорошо изучены. Среди решений уравнения (2) при В=n(n+1) первостепенное значение имеют Ламе функции.