Леви условие

- поддающееся эффективной проверке условие псевдовыпуклости в смысле Леви областей комплексного пространства [img: http://localhost:8080/file/031306-31.jpg] предложенное Э. Леви [1] и состоящее в следующем. Пусть область Dв окрестности [img: http://localhost:8080/file/031306-32.jpg] граничной точки [img: http://localhost:8080/file/031306-33.jpg] задана условием [img: http://localhost:8080/file/031306-34.jpg] где действительная функция [img: http://localhost:8080/file/031306-35.jpg] принадлежит классу [img: http://localhost:8080/file/031306-36.jpg] Тогда, если область Dпсевдовыпукла в точке [img: http://localhost:8080/file/031306-37.jpg] в смысле Леви, то неотрицателен (комплексный) гессиан [img: http://localhost:8080/file/031306-38.jpg] при всех [img: http://localhost:8080/file/031306-39.jpg] комплексно ортогональных [img: http://localhost:8080/file/031306-40.jpg] т. е. таких, что [img: http://localhost:8080/file/031306-41.jpg] Обратно, если в точке [img: http://localhost:8080/file/031306-42.jpg] выполнено условие [img: http://localhost:8080/file/031306-43.jpg] при всех [img: http://localhost:8080/file/031306-44.jpg] удовлетворяющих условию (2), то область Dпсевдовыпукла в смысле Леви в точке [img: http://localhost:8080/file/031306-45.jpg] При п=2 в приведенных формулировках неравенства (1), (3) можно заменить соответственно еще более простыми равносильными неравенствами [img: http://localhost:8080/file/031306-46.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031306-47.jpg],где [img: http://localhost:8080/file/031306-48.jpg] - определитель Леви функции [img: http://localhost:8080/file/031306-49.jpg] Л. у. (1) - (3) обобщается также для областей на комплексных многообразиях (см. [4]).