Лежандра символ

- арифметическая функция чисел р к а, определенная для простых нечетных ри целых а, не делящихся на р. Л. с. обозначается [img: http://localhost:8080/file/031306-167.jpg] Л. с. [img: http://localhost:8080/file/031306-168.jpg] если сравнение [img: http://localhost:8080/file/031306-169.jpg] разрешимо; в противном же случае [img: http://localhost:8080/file/031306-170.jpg] Иногда Л. с. доопределяют и для чисел а, делящихся на р, полагая, что в этом случае [img: http://localhost:8080/file/031307-1.jpg] Л. с. обладает следующими свойствами: [img: http://localhost:8080/file/031307-2.jpg] 7) если ри q - простые нечетные, то [img: http://localhost:8080/file/031307-3.jpg] Последний факт, впервые доказанный К. Гауссом (С. Gauss, 1796), носит название квадратичного закона взаимности. Перечисленные свойства позволяют легко вычислять Л. с., не прибегая к решению сравнений. Напр., [img: http://localhost:8080/file/031307-4.jpg] Еще более облегчает вычисление Л. с. использование Якоби символа. При фиксированном рЛ. с. является действительным характером мультипликативной группы классов вычетов по модулю р. Введен А. Лежандром (A. Legendre, 1785).