Лемнискатные функции

лемнискатические функции, - частный случай эллиптических функций, возникающий при обращении эллиптич. интеграла частного вида [img: http://localhost:8080/file/031307-43.jpg] Эти интегралы появились впервые при вычислении длины дуги Бернулли лемнискаты в работах Дж. Фаньяно (G. Fagnano, 1715). Сами Л. ф. ввел К. Гаусс (С. Gauss, 1797). Л. ф. две: [img: http://localhost:8080/file/031307-44.jpg] Л. ф. выражаются через Якоби эллиптические функции с модулем [img: http://localhost:8080/file/031307-45.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031307-46.jpg] В теории Вейерштрасса эллиптических функций Л. ф. появляются вт. н. гармоническом случае, когда инварианты g2=4, g3=0.