Лере формула

Кош и - Фантапье формула,- формула интегрального представления голоморфных функций f(z) многих комплексных переменных [img: http://localhost:8080/file/031307-65.jpg] обобщающая интегральную формулу Коши (см. Коши интеграл). Пусть D- конечная область комплексного пространства [img: http://localhost:8080/file/031307-66.jpg] с кусочно гладкой границей дD; [img: http://localhost:8080/file/031307-67.jpg] - любая гладкая вектор-функция от [img: http://localhost:8080/file/031307-68.jpg] со значениями в [img: http://localhost:8080/file/031307-69.jpg] такая, что скалярное произведение [img: http://localhost:8080/file/031307-70.jpg] всюду на дD для всех [img: http://localhost:8080/file/031307-71.jpg]. Тогда любая голоморфная в Dфункция f(z), непрерывная в замкнутой области [img: http://localhost:8080/file/031307-72.jpg] представима в виде [img: http://localhost:8080/file/031307-73.jpg] Формула (*) обобщает классическую интегральную формулу Коши для аналитич. функций одного комплексного переменного и наз. формулой Лере. Ж. Лере (J. Leray), получивший эту формулу (см. [1]), назвал ее формулой Коши - Фантапье. В этой фор- муле дифференциальные формы [img: http://localhost:8080/file/031307-74.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031307-75.jpg] составляются по законам: [img: http://localhost:8080/file/031307-76.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031307-77.jpg] - знак внешнего умножения (см. Внешнее произведение). Выбирая вид функции [img: http://localhost:8080/file/031307-78.jpg] из формулы (*) можно получить различные интегральные представления. При этом следует иметь в виду, что, вообще говоря, интеграл Лере в формуле (*) не равен тождественно нулю, когда z находится вне D. См. также Бохнера - Мартинелли представление.