Линделефа метод суммирования

полунепрерывный метод суммирования числовых и функциональных рядов, определенный последовательностью функций [img: http://localhost:8080/file/031312-125.jpg] Ряд [img: http://localhost:8080/file/031312-126.jpg] суммируем методом суммирования Линделёфа к сумме s, если [img: http://localhost:8080/file/031312-127.jpg] и ряд под знаком предела сходится. Метод был введен Э. Линделёфом [1] для суммирования степенных рядов. Л. м. с. является регулярным (см. Регулярные методы суммирования).и применяется как аппарат для аналитич. родолжения функций. Если f(z) - главная ветвь аналитич. функции, регулярной в нуле и представимой рядом [img: http://localhost:8080/file/031312-128.jpg] для малых z, то этот ряд суммируем Л. м. с. к f(z) во всей звезде функции f(z), причем равномерно во всякой замкнутой ограниченной области, содержащейся внутри звезды. Из методов суммирования, определенных преобразованием последовательности в последовательность полунепрерывными матрицами [img: http://localhost:8080/file/031312-129.jpg] типа [img: http://localhost:8080/file/031312-130.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031312-131.jpg] - целая функция, Э. Линделёфом рассматривался случай, когда [img: http://localhost:8080/file/031312-132.jpg] Матрицу [img: http://localhost:8080/file/031312-133.jpg] с такой целой функцией иаз. м а т р и ц е й Л и н д е л ё ф а.