Линделёфа теорема

об асимптотических значениях: 1) Пусть w=f(z) - ограниченная регулярная аналитич. функция в единичном круге [img: http://localhost:8080/file/031312-176.jpg] и пусть a - асимптотич. значение f(z) вдоль жорданового пути L, расположенного в Dи оканчивающегося в точке [img: http://localhost:8080/file/031312-177.jpg] когда [img: http://localhost:8080/file/031312-178.jpg] вдоль L. Тогда а есть угловое предельное значение функции f(z) в точке [img: http://localhost:8080/file/031312-179.jpg] т. е. f(z) равномерно стремится к a, когда [img: http://localhost:8080/file/031312-180.jpg] внутри любого угла с вершиной [img: http://localhost:8080/file/031312-181.jpg] образованного двумя хордами круга [img: http://localhost:8080/file/031312-182.jpg] Эта Л. т. верна и в областях Dдругих типов, причем условия на f(z) удается значительно расширить. Достаточно, напр., потребовать, чтобы f(z) была мероморфной функцией в D, не принимающей трех различных значений. Л. т. обобщается также для функций f(z) многих комплексных переменных, z=(z1,..., zn). Напр., если f(z) - ограниченная голоморфная функция в шаре [img: http://localhost:8080/file/031312-183.jpg] имеющая асимптотич. значение авдоль некасательного пути Lв точке [img: http://localhost:8080/file/031312-184.jpg] то а есть некасательное предельное значение f(z) в точке z (см. [4]). 2) Пусть w=f(z) - ограниченная регулярная аналитич. функция в круге [img: http://localhost:8080/file/031312-185.jpg] имеющая вдоль двух различных путей L1 и L2, оканчивающихся в точке [img: http://localhost:8080/file/031312-186.jpg], асимптотич. значения [img: http://localhost:8080/file/031312-187.jpg] Тогда [img: http://localhost:8080/file/031312-188.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031312-189.jpg] равномерно внутри угла между путями L1 и L2. Эта Л. т. верна и для областей Dдругих типов. Для неограниченных функций она, вообще говоря, неверна. Л. т. найдены Э. Линделёфом [1].