Линейная гипотеза

- статистическая гипотеза, согласно к-рой математич. ожидание а n -мерного нормального закона [img: http://localhost:8080/file/031313-32.jpg] (где I - единичная матрица), лежащее в линейном подпространстве [img: http://localhost:8080/file/031313-33.jpg] размерности s<n, принадлежит линейному подпространству [img: http://localhost:8080/file/031313-34.jpg] размерности r<s. Многие задачи математич. статистики можно редуцировать к задаче проверки Л. г., к-рая часто формулируется в следующем т. н. каноническом виде. Пусть [img: http://localhost:8080/file/031313-35.jpg] - нормально распределенный вектор, компоненты к-рого независимы и [img: http://localhost:8080/file/031313-36.jpg] причем величины [img: http://localhost:8080/file/031313-37.jpg] неизвестны. Тогда гипотеза H0, согласно к-рой [img: http://localhost:8080/file/031313-38.jpg] является канонической линейной гипотезой. Пример. Пусть [img: http://localhost:8080/file/031313-39.jpg] суть п+т независимых случайных величин, подчиняющихся нормальным распределениям. [img: http://localhost:8080/file/031313-40.jpg] соответственно, причем параметры [img: http://localhost:8080/file/031313-41.jpg] неизвестны. Тогда гипотеза Н 0: a=b=0 является Л. г., в то время как гипотеза а=а0, b=b0 П Р И [img: http://localhost:8080/file/031313-42.jpg] не является таковой.