Линейно разделенные расширения

п о л я k - два подрасширения Аи Внек-рого расширения W поля kтакие, что подалгебра, порожденная Аи В, в W устроена как тензорное произведение [img: http://localhost:8080/file/031315-204.jpg] над k. Пусть Аи В - произвольные подкольца расширения W поля k, содержащие k, и С - подкольцо поля W, порожденное кольцами Аи В. Всегда существует представление [img: http://localhost:8080/file/031315-205.jpg] на алгебру С, ставящее в соответствие элементу [img: http://localhost:8080/file/031315-206.jpg] I ~ I произведение ху из С. Алгебры Аи Вназ. линейноразделенными над k, если представление [img: http://localhost:8080/file/031315-207.jpg] является изоморфизмом. [img: http://localhost:8080/file/031315-208.jpg] на С. В этом случае [img: http://localhost:8080/file/031315-209.jpg] Для того чтобы А к В были линейно разделены над k, достаточно существования базиса алгебры Внад k, к-рый независим над А. Если Аконечное расширение поля k, то степень расширения [В(А):В]. не превосходит степени расширения [A:k]и равенство имеет место в том и только в том случае, когда A/k и B/k линейно разделены.