Лиувилля нормальная форма

запись обыкновенного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка [img: http://localhost:8080/file/031323-9.jpg] в виде [img: http://localhost:8080/file/031323-10.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031323-11.jpg] - параметр. Если [img: http://localhost:8080/file/031323-12.jpg] и r(x)>0, то уравнение (1) приводится к Л. н. ф. (2) с помощью подстановки [img: http://localhost:8080/file/031323-13.jpg] к-рая наз. преобразованием Лиувилля (введена в [1]). Л. н. ф. играет важную роль при исследовании асимптотич. поведения решений уравнения (1) для больших значений параметра l или аргумента, при исследовании асимптотики собственных функций и собственных значений задачи Штурма - Лиувилля (см. [3]).