Ли вполне разрешимая группа

треугольная группа Ли,- связная вещественная группа Ли G, для любого элемента g к-рой собственные значения оператора присоединенного представления Ad g действительны. Связная группа Ли G будет Ли в. р. г. тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли [img: http://localhost:8080/file/031309-10.jpg] вполне разрешима, поэтому ряд свойств класса Ли в. р. г. параллелен свойствам Ли вполне разрешимых алгебр. Для Ли в. р. г. справедлива следующая теорема о неподвижной точке [2]: всякая вполне разрешимая подгруппа Ли Gпроективной группы имеет неподвижную точку в каждом G-инвариантном замкнутом подмножестве действительного проективного пространства. Имеют место также другие аналоги свойств комплексных разрешимых групп Ли. Произвольная связная группа Ли G обладает максимальными связными вполне разрешимыми подгруппами Ли Т, все они сопряжены в G (см. [2]). При изучении строения вещественных полупростых групп Ли подгруппа Тчасто используется как вещественный аналог борелевской подгруппы. Односвязная Ли в. р. г. изоморфно вкладывается в группу вещественных верхних треугольных матриц над R с положительными диагональными элементами (к-рая сама есть Ли в. р. г.).