Ли нильалгебра

- алгебра Ли [img: http://localhost:8080/file/031310-149.jpg] над полем k, определяемая наличием функции [img: http://localhost:8080/file/031310-150.jpg] такой, что [img: http://localhost:8080/file/031310-151.jpg] для любых х, [img: http://localhost:8080/file/031310-152.jpg]. Основной вопрос о Лин.- условия на [img: http://localhost:8080/file/031310-153.jpg] k, п, при к-рых [img: http://localhost:8080/file/031310-154.jpg] (локально) нильпотентна (см. Ли нильпотентная алгебра). Конечномерная над kЛи н.- нильпотентна. С другой стороны, над любым полем существуют конечно порожденные ненильпотентные Ли н. [1]. Пусть п - константа. Ли н. локально нильпотентна, если chark=0 или если [img: http://localhost:8080/file/031310-155.jpg] где p = chark > 0 (теорема Кострикина [2]). Локальная нильпотентность имеет место и в случае, когда [img: http://localhost:8080/file/031310-156.jpg] локально разрешима. Бесконечно порожденная Ли н. ненильпо-тентна при [img: http://localhost:8080/file/031310-157.jpg] (см. [3]), а при [img: http://localhost:8080/file/031310-158.jpg] ненильпотентность сохраняется и при условии разрешимости. Неизвестно (1982), нильпотентны ли Ли н., если char k=0 (при [img: http://localhost:8080/file/031310-159.jpg] ответ положительный). Открыт (1982) вопрос о локальной нильпотентности Ли н. при n>р+1. Изучение Ли н. над полем k,char k=p>0, тесно связано с Вёрнсайда проблемой.