Ли свободная алгебра

над кольцом R - алгебва Ли L=L(X).над R, в к-рой выделено свободное порождающее множество X, любое отображение к-рого в произвольную алгебру Gнад Rпродолжается до гомоморфизма из Lв G. Мощность множества Xвполне определяет L(X).и наз. ее р а н г о м. Ли с. а. есть свободный R-модуль (о базисах к-рого см. Базисный коммутатор). Подалгебра МЛи с. а. над полем сама является Ли с. а. (т е о р е м а Ширшова [1]). Если же [img: http://localhost:8080/file/031312-27.jpg] то это верно лишь при условии, что L/M - свободная абелева группа [2]. Конечно порожденные подалгебры в Ли с. а. над полем образуют подрешетку в решетке всех подалгебр [3]. Установлены [4] канонпч. связи Ли с. а. со свободными группами и свободными ассоциативными алгебрами.