Логарифмически нормальное распределение

- непрерывное, сосредоточенное на [img: http://localhost:8080/file/031324-75.jpg] распределение вероятностей с плотностью [img: http://localhost:8080/file/031324-76.jpg] где - [img: http://localhost:8080/file/031324-77.jpg] Случайная величина Xподчиняется Л. н. р. с плотностью (*), если ее логарифм log Xимеет нормальное распределение с параметрами а и s2. Таким образом, [img: http://localhost:8080/file/031324-78.jpg] Л. н. р. является унимодальным распределением и имеет положительную асимметрию. Моменты случайной величины Xс Л. н. р. с параметрами аи s2 выражаются формулой [img: http://localhost:8080/file/031324-79.jpg] поэтому математич. ожидание и дисперсия равны соответственно [img: http://localhost:8080/file/031324-80.jpg] Л. н. р. служит одним из простейших примеров распределения, к-рое не определяется однозначно своими моментами. Свойства Л. н. р. определяются свойствами соответствующего нормального распределения. Важнейшее свойство Л. н. р.: произведение независимых случайных величин с Л. н. р. снова подчиняется Л. н. р. Имеет место аналог центральной предельной теоремы: распределение произведения пнезависимых положительных случайных величин при нек-рых общих условиях стремится к Л. н. р. при [img: http://localhost:8080/file/031324-81.jpg] Л. н. р. возникает как предельное распределение и в нек-рых других схемах (напр., в моделях дробления частиц, моделях роста и т. д.).