Локальное поле

- полное дискретно нормированное поле с конечным полем вычетов. Структура Л. п. хорошо известна: 1) если характеристика Кравна 0, то Кявляется конечным расширением поля [img: http://localhost:8080/file/031327-135.jpg] р-адических чисел;2) если характеристика Кбольше 0, то K изоморфно полю k((T)).формальных степенных рядов над конечным полем k. Локальными такие поля называются в противоположность глобальным полям (конечным расширениям полей [img: http://localhost:8080/file/031327-136.jpg] или k(T)).и являются средством изучения последних. О когомологич. свойствах расширений Галуа локадьных полей см. [1], а также ст. Адель и Полей классов теория. Для построения теории полей классов многомерных схем используется обобщение понятия Л. п. А именно, структурой п- мерного локального поля наз. последовательность O0, О 1,..., О п полных колец дискретного нормирования вместе с изоморфизмами [img: http://localhost:8080/file/031327-137.jpg] где k - поле вычетов, а К - поле частных кольца О;при этом k(On).должно быть конечным. Для n-мерных Л. п. построена структурная теория (см. [3]).