Локально выпуклая решетка

локально выпуклая структура,- действительное топологическое векторное пространство Е, являющееся одновременно векторной решеткой, топология к-рого есть локально выпуклая топология, а отображения пространства [img: http://localhost:8080/file/031326-93.jpg] в Е, определяемые формулами [img: http://localhost:8080/file/031326-94.jpg] непрерывны. Общие вопросы теории Л. в. р. - изучение связей между тонологич. свойствами и свойствами порядка, в частности топологич. свойства полос и положительных конусов в Л. в. р. и связей между решеточными и топологич. свойствами полноты в Л. в. р.; изучение свойств Л. в. р., являющейся сильным сопряженным пространством к локально выпуклому пространству и свойств вложения Л. в. р. E в ее второе сопряженное пространство; построение теории продолжения положительных функционалов и линейных отображений Л. в. р. Важнейший пример Л. в. р.- банахова решетка.