Локально нильпотентная алгебра

-алгебра, всякая конечно порожденная подалгебра к-рой нильпотентна. Л. н. а. удобно себе представлять как объединение возрастающей цепочки нильпотентных подалгебр. Л. н. а. с ассоциативными степенями является нильалгеброй. Л. н. а. Ли является энгелевой. Класс Л. н. а. замкнут относительно взятия гомоморфных образов и перехода к подалгебрам. В случае ассоциативных алгебр расширение Л. н. а. с помощью локально нильпотентнон снова будет Л. н. а. Поэтому сумма всех локально нильпотентных идеалов ассоциативной алгебры представляет собою наибольший локально нильпотентный идеал, содержащий все локально нильпотентные идеалы и наз. радикалом Левицкого. Аналог радикала Левицкого можно определить в энгелевой алгебре Ли ограниченного индекса. Локально нильпотентная алгебра не может быть простой.