Локально нильпотентная группа

группа, каждая конечно порожденная подгруппа к-рой нильпотентна (см. Нильпотентная группа). В Л. н. г. все элементы конечного порядка образуют нормальную подгруппу, являющуюся периодич. частью этой группы. Эта подгруппа разлагается в прямое произведение силовских подгрупп, а факторгруппа по ней не имеет кручения. Л. н. г. без кручения обладает свойством однозначности извлечения корня: если для элементов аи bпри каком-либо целом [img: http://localhost:8080/file/031327-32.jpg] будет а п=b п, то а=b. Каждая Л. н. г. Gбез кручения обладает Мальцев^ с к и м пополнением, т. е. вкладывается в однозначно определенную Л. н. г. без кручения G* такую, что в ней разрешимы все уравнения вида xn = g, где [img: http://localhost:8080/file/031327-33.jpg] a g - любой элемент из G. Это пополнение функториально, т. е. любой гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/031327-34.jpg] Л. н. г. без кручения G1 в G2 однозначно продолжается до гомоморфизма [img: http://localhost:8080/file/031327-35.jpg]