Локально свободный пучок

пучок модулей, локально изоморфный прямой сумме нескольких экземпляров структурного пучка. Точнее, пусть [img: http://localhost:8080/file/031327-51.jpg] - окольцованное пространство. Пучок модулей [img: http://localhost:8080/file/031327-52.jpg] над [img: http://localhost:8080/file/031327-53.jpg] наз. локально свободным, если для каждой точки [img: http://localhost:8080/file/031327-54.jpg] существует такая открытая окрестность [img: http://localhost:8080/file/031327-55.jpg] что ограничение [img: http://localhost:8080/file/031327-56.jpg] пучка [img: http://localhost:8080/file/031327-57.jpg] на Uявляется свободным пучком модулей над [img: http://localhost:8080/file/031327-58.jpg] т. е. изоморфно прямой сумме нек-рого множества I(х).экземпляров структурного пучка [img: http://localhost:8080/file/031327-59.jpg] Если Xсвязно и множество I(х).конечно, напр. состоит из пэлементов, то nне зависит от точки хи наз. рангом Л. с. п. [img: http://localhost:8080/file/031327-60.jpg] Пусть V - векторное расслоение ранга пна Xи [img: http://localhost:8080/file/031327-61.jpg] - пучок ростков его сечений, тогда [img: http://localhost:8080/file/031327-62.jpg] - Л. с. п. ранга п. Обратно, для каждого Л. с. п. [img: http://localhost:8080/file/031327-63.jpg] ранга n существует векторное расслоение Vранга пна Xтакое, что [img: http://localhost:8080/file/031327-64.jpg] является пучком ростков его сечений (см. [1], [2]); тем самым существует естественное взаимно однозначное соответствие между классами изоморфных Л. с. п. ранга пи классами изоморфных векторных расслоений ранга пна X. Пример: пусть X - гладкое связное алгебраич. многообразие размерности п, тогда пучок регулярных дифференциальных форм [img: http://localhost:8080/file/031327-65.jpg] является Л. с. п. ранга п. Пусть X = Spec A - связная аффинная схема - спектр коммутативного кольца [img: http://localhost:8080/file/031327-66.jpg] - Л. с. п. ранга n, [img: http://localhost:8080/file/031327-67.jpg] - A-модуль его глобальных сечений. Тогда А-модуль Мпроективен и отображение [img: http://localhost:8080/file/031327-68.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031327-69.jpg] устанавливает взаимно однозначное соответствие между множеством классов (с точностью до изоморфизма) Л. с. п. ранга пи множеством классов (с точностью до изоморфизма) проективных A-модулей ранга п(см. [2]).