Локальные гомологии

гомологии группы [img: http://localhost:8080/file/031328-3.jpg] определенные в точках [img: http://localhost:8080/file/031328-4.jpg] - гомологии с компактными носителями. Эти группы совпадают с прямыми пределами [img: http://localhost:8080/file/031328-5.jpg] по открытым окрестностям Uточки х, а для гомологически локально связных X - также с обратными пределами [img: http://localhost:8080/file/031328-6.jpg] Гомологическая размерность конечномерного метризуемого локально компактного пространства Xнад Gсовпадает с наибольшим значением n, для к-рого [img: http://localhost:8080/file/031328-7.jpg] причем множество таких точек [img: http://localhost:8080/file/031328-8.jpg] имеет размерность п. Пусть С *. - дифференциальный пучок над X, определяемый сопоставлением каждому открытому множеству [img: http://localhost:8080/file/031328-9.jpg] комплекса цепей [img: http://localhost:8080/file/031328-10.jpg] Группы [img: http://localhost:8080/file/031328-11.jpg] являются слоями производных пучков [img: http://localhost:8080/file/031328-12.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031328-13.jpg] Для обобщенных многообразий [img: http://localhost:8080/file/031328-14.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031328-15.jpg] = dim X. В этом случае гомологич. последовательность с коэффициентами в G пары (X, А)совпадает с когомологнями пары (X, ХА).с коэффициентами в пучке [img: http://localhost:8080/file/031328-16.jpg] (двойственность Пуанкаре - Л е ф ш е ц а). Для локальных когомологии локально компактных пространств аналогичные факты не имеют места.