Локальные и резидуальные свойства

абстрактные (т. е. сохраняющиеся при изоморфизме) свойства аягебраич. систем или универсальных алгебр.. Если Р - нек-рое свойство алгебр, то говорят, что алгебра Алокально обладает свойством Р, если существует локальная система подалгебр алгебры А, каждая из к-рых обладает свойством Р. Локальной системой подалгебр алгебры Анал. система непустых подалгебр, направленная по включению, объединение всех подалгебр к-рой совпадает с А. Если каждая алгебра нек-рого класса, к-рая локально обладает свойством Р, в действительности сама обладает свойством Р, то Рназ. л о-кальным свойством алгебр этого класса. Напр., свойство быть абелевой группой - локальное свойство в классе всех групп, а свойство быть конечной группой - не локальное. Подробнее о локальности свойств см. Мальцева локальные теоремы. Говорят, что алгебра Арези дуально обладает свойством Р, если существует такое разделяющее семейство конгруэнции [img: http://localhost:8080/file/031328-17.jpg] на А, что каждая факторалгебра [img: http://localhost:8080/file/031328-18.jpg] обладает свойством Р. Семейство [img: http://localhost:8080/file/031328-19.jpg] наз. разделяющим семейством конгруэнции, если пересечение всех [img: http://localhost:8080/file/031328-20.jpg] есть максимальная (т. е. самая дробная) конгруэнция данной алгебры. Алгебра Арезидуально обладает свойством Ртогда и только тогда, когда она может быть представлена в виде подпрямого произведения однотипных с ней алгебр, обладающих свойством Р. Свойство Рназ. резидуальным в нек-ром классе алгебр, если всякая алгебра этого класса, резидуально обладающая свойством Р, в действительности сама обладает свойством Р. В классе всех групп свойство быть абелевой группой резидуально, а конечность не резидуальна. Всякое резидуальное свойство алгебр, сохраняющееся при переходе к гомоморфным образам, локально.