Локальный униформизирующий параметр

локальная у н и ф о р м и з и р у ю щ а я, локальный п а р а м е т р,- комплексное переменное t, определенное как непрерывная функция [img: http://localhost:8080/file/031328-98.jpg] точки р римановой поверхности R всюду в нек-рой окрестности V(p0) точки [img: http://localhost:8080/file/031328-99.jpg] реализующая гомеоморфное отображение окрестности V(p0) на круг [img: http://localhost:8080/file/031328-100.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/031328-101.jpg] При этом V(p0) наз. отмеченной, или параметрической, окрестностью, [img: http://localhost:8080/file/031328-102.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031328-103.jpg] - отмеченным, или параметрическим, отображением, D(р 0) - отмеченным, или параметрическим, к р у г о м. При отмеченном отображении любая функция точки g(p), определенная в отмеченной окрестности V(p0), переходит в функцию Л. у. п. t, т. е. [img: http://localhost:8080/file/031328-104.jpg] = [img: http://localhost:8080/file/031328-105.jpg] Если V(p0).и V(p1)-две отмеченные окрестности такие, что [img: http://localhost:8080/file/031328-106.jpg] tp0 и tp1 - соответствующие Л. у. п., то [img: http://localhost:8080/file/031328-107.jpg] есть однолистная голоморфная функция на нек-рой подобласти D(РО), осуществляющая биголоморфное отображение этой подобласти в D(р х). Если R=RF - риманова поверхность аналитич. функции w=F(z).и р 0- регулярный элемент F(z) с проекцией [img: http://localhost:8080/file/031328-108.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031328-109.jpg] Если р 0- особый, или "алгебраический, элемент F(z), соответствующий ветвления точке z0 порядка k-1>0, то [img: http://localhost:8080/file/031328-110.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031328-111.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031328-112.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031328-113.jpg] В отмеченной окрестности элемента р 0 Л. у. п. tфактически осуществляет при этом локальную униформизацию, вообще говоря, многозначного соотношения w=F(z).по формулам (для примера, при [img: http://localhost:8080/file/031328-114.jpg]): [img: http://localhost:8080/file/031328-115.jpg] В случае, когда R - риманова поверхность с краем, для точек р 0, принадлежащих краю R, Л. у. п. [img: http://localhost:8080/file/031328-116.jpg] отображает отмеченную окрестность V(p0) на полукруг [img: http://localhost:8080/file/031328-117.jpg] Если R - риманова область над комплексным пространством [img: http://localhost:8080/file/031328-118.jpg] n>1, то Л. у. п., [img: http://localhost:8080/file/031328-119.jpg] осуществляет гомеоморфное отображение отмеченной окрестности V(p0) на поликруг [img: http://localhost:8080/file/031328-120.jpg] При этом, если пересечение [img: http://localhost:8080/file/031328-121.jpg] не пусто, то отображение [img: http://localhost:8080/file/031328-122.jpg] биголоморфно отображает нек-рую подобласть D(рД) в D(р х).