Лонгмана метод

- метод приближенного вычисления определенного интеграла [img: http://localhost:8080/file/031328-151.jpg] где f(х).имеет точно и корней х;внутри промежутка [ а, b]: [img: http://localhost:8080/file/031328-152.jpg] и удовлетворяет формулируемым ниже условиям. Пусть [img: http://localhost:8080/file/031328-153.jpg] тогда I= S, где [img: http://localhost:8080/file/031328-154.jpg] Предполагается, что f(x).сохраняет знак на промежутке [xi, xi+1]. и имеет разные знаки на соседних промежутках, при этом [img: http://localhost:8080/file/031328-155.jpg] Такую функцию f(x).наз. колеблющейся. Вычисление I с помощью квадратурной формулы при большом и затруднительно, т. к. хорошее приближение колеблющейся функции на всем промежутке [ а, b]практически невозможно. Использование равенства I=S приводит к вычислению всех интегралов vj, что также нецелесообразно в случае большого п. Приближенное Вычисление I в Л. м. основано на равенстве [img: http://localhost:8080/file/031328-156.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031328-157.jpg] В равенство (1) входят конечные разности vj как функции дискретного аргумента j: [img: http://localhost:8080/file/031328-158.jpg] Если функция vj такова, что в правой части (1) можно пренебречь слагаемыми, содержащими конечные разности порядка р, то приближенное равенство [img: http://localhost:8080/file/031328-159.jpg] можно использовать для вычисления S. Чтобы вычислить правую часть (2), достаточно знать рпервых значений vj,т. е. значения [img: http://localhost:8080/file/031328-160.jpg] up последних значений [img: http://localhost:8080/file/031328-161.jpg] Л. м. и состоит в использовании равенства (2).для приближенного вычисления суммы S. Если в интеграле I верхний предел интегрирования [img: http://localhost:8080/file/031328-162.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031328-163.jpg] то вместо (1) следует воспользоваться равенством [img: http://localhost:8080/file/031328-164.jpg] (преобразование Эйлера) и ряд в правой части заменить частичной суммой. Метод предложен И. Лонгманом [1].