Льенара уравнение

- нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка [img: http://localhost:8080/file/031330-61.jpg] Это уравнение описывает динамику системы с одной степенью свободы при наличии линейной восстанавливающей силы и нелинейного затухания. Если функция f(x).обладает следующим свойством: [img: http://localhost:8080/file/031330-62.jpg] т. е. если при малых амплитудах система поглощает энергию, а при больших происходит диссипация, то в системе можно ожидать самовозбуждение колебаний (возникновение автоколебаний). Впервые достаточные условия возникновения автоколебаний в системе (*) доказал А. Льенар [1]. Л. у. тесно связано с Рэлея уравнением. Важным частным случаем Л. у. является Ван дер Поля уравнение. Вместо уравнения (*) часто удобно рассматривать систему [img: http://localhost:8080/file/031330-63.jpg] (автоколебательному процессу в системе (*) адекватен устойчивый предельный цикл на фазовой плоскости x, v).или эквивалентное ей уравнение [img: http://localhost:8080/file/031330-64.jpg] Если ввести новую переменную [img: http://localhost:8080/file/031330-65.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031330-66.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031330-67.jpg] то уравнение (*) переходит в систему [img: http://localhost:8080/file/031330-68.jpg] Более общими, чем Л. у., являются уравнения [img: http://localhost:8080/file/031330-69.jpg] Основной интерес представляет выяснение возможно более широких достаточных условий, при к-рых эти уравнения имеют единственное устойчивое периодич. решение. Подробно изучалось также неоднородное Л. у. [img: http://localhost:8080/file/031330-70.jpg] и его обобщения.