Ляпунова - шмидта уравнение

нелинейное интегральное уравнение вида [img: http://localhost:8080/file/031331-57.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031331-58.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031331-59.jpg] - неотрицательные целые числа, [img: http://localhost:8080/file/031331-60.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031331-61.jpg] - ограниченное замкнутое множество конечномерного евклидова пространства, v и функции К - заданные непрерывные функции своих аргументов [img: http://localhost:8080/file/031331-62.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031331-63.jpg] и - искомая функция. Сумма, входящая в правую часть равенства (1), может быть конечной или представлять бесконечный ряд. В последнем случае ряд наз. интегро-степенным рядом от двух функциональных аргументов. Предполагается, что этот ряд сходится абсолютно и равномерно. Если единица не является характеристич. числом ядра К(х, s), то уравнение (1) при достаточно малом: |v(x)|в классе непрерывных функций имеет единственное малое решение, представимое в виде интегро-степеннрго ряда. Случай, когда единица есть характеристич. число ядра К, является более сложным. В этом случае строится нек-рая система уравнений - уравнение разветвления: [img: http://localhost:8080/file/031331-64.jpg] где wk - известные степенные ряды, n - кратность характеристич. числа 1. Система (2) в общем случае имеет неединственное решение. Какова бы ни была фиксированная достаточно малая функция v, каждому малому непрерывному решению системы (2) (непрерывное решение системы (2) наз. малым, если [img: http://localhost:8080/file/031331-65.jpg]) соответствует малое решение уравнения (1), представимое в виде интегро-степенного ряда. Уравнение типа (1) впервые было рассмотрено А. М. Ляпуновым в 1906, а позднее - в более общем виде - Э. Шмидтом (Е. Schmidt, 1908).