Максимальный спектральный тип

тип максимальной спектральной меры m (т. е. класс эквивалентных ей мер) нормального оператора А, действующего в гильбертовом пространстве Н. Эта мера определяется (с точностью до эквивалентности) из следующего условия. Пусть Е(К) - разложение единицы, фигурирующее в спектральном разложении нормального оператора [img: http://localhost:8080/file/031402-74.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031402-75.jpg] (где [img: http://localhost:8080/file/031402-76.jpg] обозначает борелевское множество) - соответствующая "операторнозначная" мера; тогда [img: http://localhost:8080/file/031402-77.jpg] в точности для тех [img: http://localhost:8080/file/031402-78.jpg] для к-рых [img: http://localhost:8080/file/031402-79.jpg] Любому [img: http://localhost:8080/file/031402-80.jpg] __ сопоставляется его спектральная мера [img: http://localhost:8080/file/031402-81.jpg] в этих терминах определение m означает, что для любого хмера mx. абсолютно непрерывна относительно m и существует m0, для к-рого mx0 эквивалентна m, (говорят, что х 0 принадлежит М. с. т.). Если Нсепарабельно, то мера m. с такими свойствами всегда существует, но если H несе-парабельно, то такой меры может и не быть; тогда Ане имеет М. с. т. Это обстоятельство усложняет теорию унитарных инвариантов нормальных операторов в несепарабельном случае.