Максимальный член ряда

- член сходящегося числового или функционального ряда с положительными членами, значение к-рого не меньше значений всех членов этого ряда. Применяя это понятие при изучении степенных рядов [img: http://localhost:8080/file/031402-103.jpg] по комплексному переменному z с положительным радиусом сходимости [img: http://localhost:8080/file/031402-104.jpg] имеют в виду максимальный член [img: http://localhost:8080/file/031402-105.jpg] ряда [img: http://localhost:8080/file/031402-106.jpg] таким образом, [img: http://localhost:8080/file/031402-107.jpg] Индекс v(r) М. ч. р. [img: http://localhost:8080/file/031402-108.jpg] наз. центральным индексом: [img: http://localhost:8080/file/031402-109.jpg] Если имеется несколько членов ряда, по модулю равных [img: http://localhost:8080/file/031402-110.jpg] то за центральный индекс принимается наибольший из индексов этих членов. Функция [img: http://localhost:8080/file/031402-111.jpg] - неубывающая и выпуклая; функция v(r) - ступенчатая, возрастает в точках разрыва на натуральное число и всюду непрерывна справа.